Để chứng minh rằng nếu \( a - 3b \equiv 0 \mod 7 \) thì \( 2a + b \equiv 0 \mod 7 \), ta bắt đầu từ giả thiết:

\[
a - 3b \equiv 0 \mod 7
\]

Có nghĩa là:

\[
a \equiv 3b \mod 7
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( a \) vào biểu thức \( 2a + b \):

\[
2a + b \equiv 2(3b) + b \mod 7
\]

Tính toán tiếp:

\[
2a + b \equiv 6b + b \mod 7
\]

Kết hợp các hệ số:

\[
2a + b \equiv 7b \mod 7
\]

Bởi vì \( 7b \) chia hết cho 7, ta có:

\[
7b \equiv 0 \mod 7
\]

Như vậy, ta có được:

\[
2a + b \equiv 0 \mod 7
\]

Vì vậy, đã chứng minh rằng nếu \( a - 3b \) chia hết cho 7, thì \( 2a + b \) cũng chia hết cho 7.