Để tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 + 8x - 18 = 0\), chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = -18\).

Bước 1: Tính discriminant \(D\):

\[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 64 + 72 = 136
\]

Bước 2: Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{136}}{2}
\]

Bước 3: Rút gọn \(\sqrt{136}\):

\[
\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}
\]

Vậy chúng ta có:

\[
x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{34}}{2} = -4 \pm \sqrt{34}
\]

Vì vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = -4 + \sqrt{34}, \quad x_2 = -4 - \sqrt{34}
\]

Tóm lại, hai nghiệm của phương trình \(x^2 + 8x - 18 = 0\) là:

\[
x_1 = -4 + \sqrt{34} \quad \text{và} \quad x_2 = -4 - \sqrt{34}.
\]