Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD và O là giao điểm AC và BD. Tìm giao điểm SO và (MNPQ)

Để tìm giao điểm \( SO \) và mặt phẳng \( (MNPQ) \) trong hình chóp \( SABCD \) với \( ABCD \) là hình bình hành, ta sẽ tiến hành theo các bước dưới đây:

1. **Xác định Toàn Bộ Các Điểm và Mặt Phẳng**:
- Gọi \( A (0, 0, 0) \), \( B (a, 0, 0) \), \( C (a + b, c, 0) \), \( D (b, c, 0) \) là các đỉnh của hình bình hành \( ABCD \).
- Đỉnh \( S \) sẽ được đặt ở \( S (x_s, y_s, h) \) với \( h > 0 \).

2. **Tìm Các Điểm M, N, P, Q**:
- \( M \) (trung điểm \( SA \)): \( M = \left( \frac{x_s + 0}{2}, \frac{y_s + 0}{2}, \frac{h + 0}{2} \right) = \left( \frac{x_s}{2}, \frac{y_s}{2}, \frac{h}{2} \right) \).
- \( N \) (trung điểm \( SB \)): \( N = \left( \frac{x_s + a}{2}, \frac{y_s + 0}{2}, \frac{h + 0}{2} \right) = \left( \frac{x_s + a}{2}, \frac{y_s}{2}, \frac{h}{2} \right) \).
- \( P \) (trung điểm \( SC \)): \( P = \left( \frac{x_s + (a + b)}{2}, \frac{y_s + c}{2}, \frac{h + 0}{2} \right) = \left( \frac{x_s + a + b}{2}, \frac{y_s + c}{2}, \frac{h}{2} \right) \).
- \( Q \) (trung điểm \( SD \)): \( Q = \left( \frac{x_s + b}{2}, \frac{y_s + c}{2}, \frac{h + 0}{2} \right) = \left( \frac{x_s + b}{2}, \frac{y_s + c}{2}, \frac{h}{2} \right) \).

3. **Tìm Giao Điểm \( O \) Của AC Và BD**:
- Phương trình đường thẳng \( AC \) và \( BD \):
- Đường thẳng \( AC \) có thể viết theo tham số \( t \): \( A + t(C - A) \) hay \( A + t((a + b, c, 0) - (0, 0, 0)) \).
- Đường thẳng \( BD \) viết theo tham số \( s \): \( B + s(D - B) \) hay \( B + s((b, c, 0) - (a, 0, 0)) \).
- Tìm giao điểm sẽ dẫn đến một hệ phương trình có thể giải được để xác định tọa độ \( O \).

4. **Mặt Phẳng \( (MNPQ) \)**:
- Mặt phẳng \( (MNPQ) \) được xác định bởi ba điểm bất kỳ trong số bốn điểm \( M, N, P, Q \).
- Phương trình mặt phẳng có thể được tìm thông qua định thức hoặc sử dụng công thức mặt phẳng đi qua ba điểm.

5. **Giao Điểm \( SO \cap (MNPQ) \)**:
- Giao điểm này sẽ là một điểm thuộc đường thẳng \( SO \) và mặt phẳng \( (MNPQ) \).
- Để tính được giao điểm, ta giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường thẳng \( SO \) và phương trình mặt phẳng \( (MNPQ) \).

Giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào các tọa độ cụ thể của tất cả các điểm được đưa ra hoặc các biện pháp tính toán chi tiết hơn. Giao điểm này thường không dễ xác định nhưng có thể được tìm thấy bằng cách giải hệ phương trình khi đã có đầy đủ thông tin về vị trí các điểm trong không gian 3 chiều.