Để phân tích đa thức \(4x^2 + 4x - 9y^2 + 1\) thành nhân tử, bạn có thể thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp đa thức**:
\[
4x^2 + 4x + 1 - 9y^2 = (4x^2 + 4x + 1) - 9y^2
\]

2. **Nhận diện phần đầu**: Phần \(4x^2 + 4x + 1\) có thể viết lại dưới dạng bình phương:
\[
(2x + 1)^2
\]

3. **Sử dụng phương pháp phân tích tổng và hiệu**:
Dạng tổng - hiệu sẽ giúp ta phân tích như sau:
\[
(2x + 1)^2 - (3y)^2
\]
Sử dụng công thức hiệu số bình phương \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[
(2x + 1 - 3y)(2x + 1 + 3y)
\]

Vậy, đa thức \(4x^2 + 4x - 9y^2 + 1\) có thể được phân tích thành nhân tử là:
\[
(2x + 1 - 3y)(2x + 1 + 3y)
\]

So với các lựa chọn, đáp án gần nhất sẽ là **B. \((2x + 1 - 3y)(2x + 1 + 3y)\)**.