Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. D đối xứng B qua G

Để giải bài toán này, chúng ta dựa vào các tính chất của trọng tâm và điểm đối xứng trong tam giác.

**Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.** D là điểm đối xứng của B qua G.

### Bài a
\( MD = MG + GD \)

Với G là trọng tâm thì:
- \( MG = \frac{1}{3} \cdot AB \)
- \( GD = \frac{2}{3} \cdot AB \) (do D là điểm đối xứng)

Vậy:
\[ MD = MG + GD = \frac{1}{3} AB + \frac{2}{3} AB = AB \]

### Bài b
\( AG = 2AB + \frac{1}{3} AC \)

Do G là trọng tâm của tam giác, ta có:
\[ AG = \frac{2}{3} AC \]

### Bài c
\( CD = AB - AC + \frac{1}{3} BN \)

Chúng ta cần tính CD thông qua các đoạn thẳng. Bạn có thể nhận thấy rằng:
\[ CD = AB - AC + BN \]

### Bài d
\( MD = -\frac{5}{6} AC + \frac{1}{6} AC \)

Có thể xác định độ dài của MD bằng cách thay thế và giải.

### Bài 8
**Do tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN, CP. Khi đó:**
- \( G \) là trọng tâm của tam giác ABC, ta có thể áp dụng các tính chất tương tự như trên để tìm \( GA + GB + GC = 0 \).

**bài d:**
\[ BC = -\frac{2}{3} CP + \frac{2}{3} BN \]

### Kết luận
Các bài toán liên quan đến trọng tâm và điểm đối xứng trong tam giác thường yêu cầu sử dụng các định lý về đoạn thẳng, cũng như các tỷ lệ mà trọng tâm chia các đoạn thẳng. Bạn hãy chú ý đến các tỉ lệ này khi thực hiện phép tính với các đoạn thẳng trong tam giác.

Nếu bạn cần giải thích chi tiết cho từng phần, hãy cho tôi biết!