Để giải bài toán, ta sẽ bắt đầu với biểu thức:

\[
\frac{3 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}
\]

Để đơn giản hóa, ta nhân tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số, tức là \(1 - \sqrt{3}\):

\[
\frac{(3 - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}
\]

Tính mẫu số:

\[
(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = 1 - 3 = -2
\]

Tính tử số:

\[
(3 - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = 3 - 3\sqrt{3} - \sqrt{3} + 3 = 6 - 4\sqrt{3}
\]

Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[
\frac{6 - 4\sqrt{3}}{-2} = -3 + 2\sqrt{3}
\]

Từ đây, ta có thể so sánh với dạng \(a + b\sqrt{3}\):

\[
a = -3, \quad b = 2
\]

Tính giá trị của \(P = a + b\):

\[
P = -3 + 2 = -1
\]

Vậy giá trị của \(P\) là:

\[
\boxed{-1}
\]