Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AF. Gọi D là điểm đối xứng với A qua F

Giải bài toán này như sau:

### a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật:

- **Định nghĩa:** Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nếu cả bốn góc đều bằng 90 độ.

- **Chứng minh:**

1. Do tam giác ABC vuông tại A, ta có góc CAB = 90°.
2. Do AH là đường cao, nên góc BAH = 90°.
3. Tứ giác ABDC có góc BAD = góc CAB = 90°, góc ADB = góc BAH = 90°.
4. Vì AB || DC và AD || BC mà AB và AD tạo thành hai cặp góc vuông tại A, nên góc DAC = 90°.
5. Từ đó ta có ADB = 90° và ACD = 90°, do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh tứ giác AKDC là hình thang vuông:

- **Định nghĩa:** Tứ giác AKDC là hình thang vuông nếu có một cặp cạnh song song và có hai góc vuông.

- **Chứng minh:**

1. K là điểm đối xứng với A qua H, do đó AH là đường trung bình.
2. Vì AD ⊥ AC (tại A) và AH ⊥ BK (tại H), nên AK ⊥ AD.
3. Như vậy, tứ giác AKDC có một cặp cạnh AK || DC và hai góc tại A và D đều bằng 90°.

### c) Chứng minh BKDC là hình thang cân:

- **Định nghĩa:** Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

- **Chứng minh:**

1. Trong tam giác ABK, do AK ⊥ AH và AB ⊥ AC, nên AB = AK.
2. Trong tam giác CDK, ta cũng có AD = DK (theo tính chất đối xứng).
3. Do đó, AB = DK = AK, suy ra BKDC là hình thang cân.

### Kết luận:

Từ các chứng minh trên, ta đã chứng minh được cả ba yêu cầu của bài toán.