Để chứng minh hai thuộc tính trong tam giác vuông ABC tại A như đã nêu, ta sẽ thực hiện từng bước một:

**Cho tam giác ABC vuông tại A:**
- Gọi điểm H là giao điểm của đường vuông góc từ A đến BC.
- Vẽ AX là tia đối của tia AC.

### a) Chứng minh rằng góc BAH = góc C

1. **Xem xét tam giác ABC vuông tại A.** Theo định nghĩa, ta có: \( AB \perp AC \).
2. **Tính chất của góc:** Vì AH vuông góc với BC và góc BAH là góc giữa AH và AB, nên:
- \( \angle BAH + \angle CAB + \angle CAH = 90^\circ \).
3. **Trong tam giác ABC vuông:** Ta có:
- \( \angle CAB = 90^\circ - \angle C \) (theo định lý tổng các góc trong tam giác).
4. **Kết hợp các kết quả:** Ta có:
\[
\angle BAH + \angle CAB + \angle CAH = 90^\circ
\]
Thay vào đó \(\angle CAB = 90^\circ - \angle C\):
\[
\angle BAH + (90^\circ - \angle C) + \angle CAH = 90^\circ
\]
Từ đây có thể suy ra:
\[
\angle BAH = \angle C
\]
**Vậy, ta đã chứng minh được góc BAH = góc C.**

### b) Chứng minh rằng góc xAH và góc B bù nhau

1. **Xác định góc xAH:** Gọi góc xAH là góc giữa tia AX (tia đối của AC) và đường AH.
2. **Áp dụng định nghĩa góc bù:** Hai góc thì bù nhau nếu tổng của chúng bằng \( 180^\circ \).
3. **Từ a) đã chứng minh:**
- \( \angle BAH = \angle C \).
4. **Quan sát rằng:**
- Từ tính chất của các góc trong tam giác:
\[
\angle B + \angle C = 90^\circ.
\]
5. **Kết luận:**
- Ta có:
\[
\angle xAH = \angle BAH + \angle B = 90^\circ,
\]
suy ra rằng \(\angle xAH và \angle B\) bù nhau.

**Vậy, ta đã chứng minh rằng góc xAH và góc B bù nhau.**