Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEF và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau

Để chứng minh hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DEF \) đồng dạng, chúng ta có thể sử dụng tiêu chí cạnh - góc - cạnh (CGC) hoặc tiêu chí cạnh - cạnh (CC).

### a) \( AB = 4 \, cm, BC = 6 \, cm, AC = 5 \, cm, DE = 10 \, cm, DF = 12 \, cm, EF = 8 \, cm \)

Tính toán tỷ lệ:
- \( \frac{AB}{DE} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- \( \frac{BC}{EF} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
- \( \frac{AC}{DF} = \frac{5}{12} \)

Các tỷ lệ không bằng nhau nên hai tam giác không đồng dạng.

### b) \( AB = 24 \, cm, BC = 21 \, cm, AC = 27 \, cm, DE = 28 \, cm, DF = 36 \, cm, EF = 32 \, cm \)

Tính toán tỷ lệ:
- \( \frac{AB}{DE} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7} \)
- \( \frac{BC}{EF} = \frac{21}{32} \)
- \( \frac{AC}{DF} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \)

Các tỷ lệ không bằng nhau nên hai tam giác không đồng dạng.

### c) \( AB = DE = 12 \, cm, AC = DF = 18 \, cm, BC = 27 \, cm, EF = 8 \, cm \)

Tính toán tỷ lệ:
- \( \frac{AB}{DE} = 1 \)
- \( \frac{AC}{DF} = 1 \)
- \( \frac{BC}{EF} = \frac{27}{8} \)

Các tỷ lệ không bằng nhau nên hai tam giác không đồng dạng.

### d) \( \frac{AB}{3} = \frac{BC}{4} = \frac{DE}{3} = \frac{EF}{4} = \frac{DF}{5} = h \) (với \( h, k > 0 \))

Vì các tỷ lệ giữa các cạnh đồng nhất, do đó có thể suy ra:
- Các cặp góc của tam giác sẽ tương ứng bằng nhau theo tỷ lệ cạnh đã cho.

### Kết luận:
Tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DEF \) đồng dạng trong trường hợp d), với các cặp góc bằng nhau như sau:
- \( \angle A = \angle D \)
- \( \angle B = \angle E \)
- \( \angle C = \angle F \)