Để chứng minh rằng \(\triangle AEB = \triangle DEC\), ta sẽ sử dụng các phương pháp chứng minh như dấu hiệu cạnh và góc:

1. **Xác định các yếu tố của tam giác**:
- \(E\) là trung điểm của \(BC\), vậy \(BE = EC\).
- \(ED = EA\) theo giả thiết.

2. **Cạnh tương ứng**:
- Ta có \(AE = DE\) (theo giả thiết)

3. **Góc tương ứng**:
- Từ \(\Delta AEB\) và \(\Delta DEC\), ta có:
- \(\angle AEB = \angle CED\) (góc đối)
- \(\angle ABE = \angle DCE\) (do \(BE \parallel DC\) & góc đồng vị)

4. **Chứng minh tỉ lệ**:
- Từ đó ta có:
\[
\text{Cạnh AEB} = \text{Cạnh DEC}, \text{ góc AEB} = \text{góc DCE}
\]
- Suy ra \(\triangle AEB \cong \triangle DEC\) (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh).

Vậy, từ các yếu tố trên, ta có thể kết luận \(\triangle AEB = \triangle DEC\).