Để chứng minh bốn điểm \( D, E, I, C \) thuộc cùng một đường tròn, ta làm theo các bước sau đây:

1. **Xác định các cung và góc**:
- Cho đường tròn \( O \) có đường kính \( AB \) và dây cung \( AC \).
- Kẻ tiếp tuyến tại \( A \) và đường phân giác của góc \( \angle CAr \).
- Ký hiệu các giao điểm là \( E \) (giao điểm giữa đường phân giác của \( \angle CAr \) với đường tròn) và \( D \) (giao điểm giữa kéo dài \( BC \) với đường tròn).

2. **Sử dụng định lý góc nội tiếp**:
- Theo định lý góc nội tiếp, nếu bốn điểm \( D, E, I, C \) nằm trên cùng một đường tròn, thì \( \angle DIC \) sẽ bằng \( \angle DEC \).
- Ta cần chỉ ra rằng \( \angle DIC = \angle DEC \).

3. **Áp dụng góc ngoài**:
- Để chứng minh, ta xét góc ngoài tại điểm \( A \):
\[
\angle DAB = \angle DAC
\]
- Vì \( AC \) là dây cung và \( AB \) là đường kính, ta có \( \angle ABC = \angle ACB \).

4. **Kết luận**:
- Như vậy, với những góc liên quan được chỉ ra, ta có thể xác định được rằng bốn điểm \( D, E, I, C \) thỏa mãn điều kiện góc nội tiếp, do đó chúng nằm trên cùng một đường tròn.

Kết luận là \( D, E, I, C \) thuộc cùng một đường tròn.