Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyên AM

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành như sau:

### 1. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Ta có tam giác vuông ABC với \(\angle A = 90^\circ\). Ta biết:

- BC = 10 cm
- BH = 3.6 cm (h là chiều cao từ A xuống BC)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABH:

\[
AB^2 + AH^2 = BH^2
\]

Vì BH = 3.6 cm, ta cần tính AH (độ dài đường cao):

\[
AH = \frac{AB \times AC}{BC}
\]

Giờ, ta sẽ giả sử rằng:

- AB = x
- AC = y

Do đó, từ định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

\[
x^2 + AH^2 = 10^2
\]
\[
y^2 + AH^2 = 10^2
\]

Từ đó, ta sẽ có hệ phương trình để tìm x, y và AH.

### 2. Chứng minh rằng DM // AC

Ta có BE ⊥ AM (E thuộc AM) và BE cắt AH tại D.

Sử dụng tính chất hình học:

- Nếu BE ⊥ AM và AM ⊥ AH thì BM và AH đều là đường cao.
- Theo định lý tương tự trong tam giác, độ dài các đoạn thẳng sẽ liên hệ với nhau thông qua tỉ số.

### 3. Tìm điểm K và chứng minh các tỉ số

- Điểm K nằm trên BE sao cho AKM = 90°.
- Chứng minh rằng ME = BE và DE.

Dùng định lý hình học về tỉ lệ, ta sẽ có:

\[
S_{\triangle AMK} = S_{\triangle ABM} = S_{\triangle AMD}
\]

Từ đó, ta có thể tìm các tỉ số và chứng minh.

### Tổng kết:

Bài toán liên quan đến tính toán hình học, sử dụng định lý Pythagore và các tỉ số trong tam giác vuông. Khi làm việc với bài toán này, bạn cần lập các phương trình chính xác và tiến hành chứng minh theo từng bước.