Để rút gọn biểu thức

\[
\frac{1-a}{1+\sqrt{a}} + \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}},
\]

ta sẽ thực hiện từng phần một.

**Bước 1:** Rút gọn từng phân thức.

Đối với phân thức đầu tiên:

\[
\frac{1-a}{1+\sqrt{a}}.
\]

Đối với phân thức thứ hai:

\[
\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}.
\]

**Bước 2:** Tìm mẫu số chung.

Mẫu số chung của cả hai phân thức này là \((1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})\).

**Bước 3:** Đưa cả hai phân thức về mẫu số chung:

\[
\frac{(1-a)(1-\sqrt{a}) + (1-a\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})}.
\]

**Bước 4:** Tính toán ở tử số:

- Tử số đầu tiên:

\((1-a)(1-\sqrt{a}) = 1 - a - \sqrt{a} + a\sqrt{a} = 1 - \sqrt{a}\).

- Tử số thứ hai:

\((1-a\sqrt{a})(1+\sqrt{a}) = 1 + \sqrt{a} - a\sqrt{a} - a = 1 - a + \sqrt{a} - a\sqrt{a}\).

Gom lại, tử số là:

\[
(1 - \sqrt{a}) + (1 - a + \sqrt{a} - a\sqrt{a}).
\]

**Bước 5:** Rút gọn lại tử số:

\[
2 - a - a\sqrt{a}.
\]

**Bước 6:** Biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{2 - a - a\sqrt{a}}{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})}.
\]

Phân thức trên có thể được rút gọn thêm tùy thuộc vào giá trị của \(a\), tuy nhiên, đây là kết quả chung mà ta có thể đạt được từ biểu thức đã cho.