Vẽ hàm số (P) y = x^2 + 5x - 4

Để vẽ hàm số \( y = x^2 + 5x - 4 \), trước tiên chúng ta sẽ tìm một số thông tin quan trọng về đồ thị của hàm bậc hai này.

### 1. Xác định dạng tổng quát
Hàm số có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), với:
- \( a = 1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -4 \)

### 2. Tìm đỉnh của Parabol
Đỉnh của parabol có tọa độ:
\[
x_{đ} = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \times 1} = -\frac{5}{2} = -2.5
\]
Để tìm giá trị \( y \) tương ứng với \( x_{đ} \):
\[
y_{đ} = (-2.5)^2 + 5(-2.5) - 4 = 6.25 - 12.5 - 4 = -10.25
\]
Vậy đỉnh của parabol là \( D(-2.5, -10.25) \).

### 3. Tìm các giao điểm với trục hoành
Để tìm các giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình sau:
\[
x^2 + 5x - 4 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}
\]
Nghiệm tìm được là:
\[
x_1 = \frac{-5 + \sqrt{41}}{2}, \quad x_2 = \frac{-5 - \sqrt{41}}{2}
\]

### 4. Tìm giá trị tại các điểm cụ thể
Chúng ta có thể tính một số giá trị của \( y \) tại các giá trị của \( x \) như sau:
- \( y(0) = 0^2 + 5(0) - 4 = -4 \)
- \( y(1) = 1^2 + 5(1) - 4 = 2 \)
- \( y(-1) = (-1)^2 + 5(-1) - 4 = -4 \)
- \( y(-3) = (-3)^2 + 5(-3) - 4 = -4 \)

### 5. Bảng giá trị
Tạo bảng giá trị cho các điểm quan trọng:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-5 & 6 \\
-4 & 0 \\
-3 & -4 \\
-2 & -4 \\
-1 & -4 \\
0 & -4 \\
1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

### 6. Vẽ đồ thị
Bây giờ, với các điểm đã có, bạn có thể vẽ đồ thị của hàm số và nhìn thấy hình dạng của nó. Đồ thị của hàm bậc hai này là một parabol mở lên với đỉnh tại \( D(-2.5, -10.25) \).

Tóm lại, đồ thị của hàm số \( y = x^2 + 5x - 4 \) sẽ là một parabol có đỉnh nằm ở \( (-2.5, -10.25) \) và cắt trục y tại \( (-4) \), với các nghiệm giao điểm trên trục hoành được tính ở trên.