Đây là một bài toán hình học cần chứng minh một số tính chất và mối quan hệ trong tam giác ABC với các điểm M, N, I, K. Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng phần:

### a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC
- **Giả sử MN // BC**: Theo định nghĩa, khi MN // BC và M là trung điểm của AB thì theo định lý đường trung bình, MN = 1/2 BC.
- **Chứng minh**: Ta có AM = MB (do M là trung điểm) và MN // BC. Do đó, MN sẽ chia BC thành hai đoạn này theo tỷ lệ 1:1, từ đó kết luận MN là đường trung bình.

### b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I
- **Chứng minh**: Theo định lý tia phân giác, tia phân giác của góc A sẽ chia đoạn BC thành hai phần tỉ lệ với độ dài hai cạnh kề của góc A. Nếu bạn kẻ tia phân giác từ A, nó sẽ cắt BC tại một điểm I sao cho tỉ lệ \( \frac{BI}{IC} = \frac{AB}{AC} \).

### c) Vẽ điểm K cho N là trung điểm của IK
- **Giải thích**: K có thể được xác định sao cho N là trung điểm của IK (tức là N cách đều I và K). Nếu I đã được xác định, ta chỉ cần vẽ K ở vị trí sao cho \( IN = NK \).

### d) Chứng minh IB = IC = IC * MB
- **Giải thích**: Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa về độ dài và các tỉ lệ được thiết lập từ các điểm I, B, C trong tam giác.

### Câu 17
- **Chứng minh bất đẳng thức**: Để chứng minh \( 4x - x^2 - 5 < 0 \) với mọi x, ta có thể giải bất phương trình này.

1. Đặt \( f(x) = -x^2 + 4x - 5 \).
2. Điều kiện để hàm này luôn bé hơn 0 là tìm nghiệm của phương trình bậc 2 tương ứng và xác định dấu của hàm số dựa trên đồ thị của nó.

Hy vọng những hướng dẫn này giúp bạn trong việc giải bài toán!