Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm nghiệm cho từng phương trình.

### Phương trình a:
**Phương trình:**
\[ x^4 - 2x^3 + 10x^2 - 20x = 0 \]

**Bước 1:** Nhóm các hạng tử. Ta có thể phân tích phương trình:
\[ x(x^3 - 2x^2 + 10x - 20) = 0 \]

**Bước 2:** Tìm nghiệm từ hạng tử đầu tiên:
\[ x = 0 \]

**Bước 3:** Phương trình bậc ba còn lại:
\[ x^3 - 2x^2 + 10x - 20 = 0 \]
Ta có thể thử nghiệm các giá trị số nguyên cho \(x\):
- \(x = 2\):
\[ 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 10 \cdot 2 - 20 = 8 - 8 + 20 - 20 = 0 \]
Vậy \(x = 2\) là nghiệm.

**Bước 4:** Phân tích đa thức:
Nếu \(x = 2\) là nghiệm, ta có thể chia \(x^3 - 2x^2 + 10x - 20\) cho \(x - 2\) bằng cách sử dụng phương pháp phân chia đa thức.

Kết quả là:
\[
x^3 - 2x^2 + 10x - 20 = (x - 2)(x^2 + ax + b)
\]

Khi thực hiện phép chia, ta sẽ tìm được phần dư để xác định \(a\) và \(b\). Kết quả sau phép chia:
\[ x^3 - 2x^2 + 10x - 20 = (x - 2)(x^2 + 10) \]

**Bước 5:** Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 + 10 = 0\):
\[ x^2 = -10 \]
\[ x = \pm i\sqrt{10} \]

**Kết quả cho phương trình a:**
Nghiệm là:
\[ x = 0, x = 2, x = i\sqrt{10}, x = -i\sqrt{10} \]

---

### Phương trình f:
**Phương trình:**
\[ x^2(x - 1) - 4x^2 + 8x - 4 = 0 \]

**Bước 1:** Sắp xếp lại phương trình:
\[ x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = 0 \]
\[ x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0 \]

**Bước 2:** Thử nghiệm các giá trị số nguyên cho \(x\):
- \(x = 1\):
\[ 1^3 - 5 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0 \]
Vậy \(x = 1\) là nghiệm.

**Bước 3:** Phân tích:
Nếu \(x = 1\) là nghiệm, ta chia đa thức \(x^3 - 5x^2 + 8x - 4\) cho \(x - 1\).

Kết quả là:
\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(x^2 - 4x + 4)
\]

**Bước 4:** Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
Phương trình này có nghiệm:
\[ (x - 2)^2 = 0 \rightarrow x = 2 \]

**Kết quả cho phương trình f:**
Nghiệm là:
\[ x = 1, x = 2 \]

---

**Tóm lại:**
- Phương trình a có nghiệm: \(x = 0, x = 2, x = i\sqrt{10}, x = -i\sqrt{10}\)
- Phương trình f có nghiệm: \(x = 1, x = 2\)