Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình thang.

Công thức diện tích hình thang là:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
Trong đó:
- \( S \) là diện tích
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy
- \( h \) là chiều cao

### Bài 3a
Cho hình thang có diện tích \( S = 500 \, \text{cm}^2 \) và trung bình cộng độ dài hai đáy là \( \frac{a + b}{2} = 100 \, \text{cm} \).

**Bước 1:** Tính tổng độ dài hai đáy \( a + b \):
\[
\frac{a + b}{2} = 100 \implies a + b = 200 \, \text{cm}
\]

**Bước 2:** Sử dụng công thức diện tích để tính chiều cao \( h \):
\[
500 = \frac{(200) \cdot h}{2}
\]
\[
500 = 100h
\]
\[
h = \frac{500}{100} = 5 \, \text{cm}
\]

Vậy chiều cao của hình thang là \( h = 5 \, \text{cm} \).

### Bài 3b
Cho hình thang có diện tích \( S = 40 \, \text{m}^2 \) và chiều cao \( h = 8 \, \text{m} \).

**Bước 1:** Sử dụng công thức diện tích để tính tổng độ dài hai đáy \( a + b \):
\[
40 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2}
\]
\[
40 = 4(a + b)
\]
\[
a + b = \frac{40}{4} = 10 \, \text{m}
\]

Vậy tổng độ dài hai đáy của hình thang là \( a + b = 10 \, \text{m} \).

### Kết quả
- Chiều cao của hình thang trong Bài 3a là \( 5 \, \text{cm} \).
- Tổng độ dài hai đáy của hình thang trong Bài 3b là \( 10 \, \text{m} \).