Để giải phương trình \(2x^2 + y^2 + 2xy - 2x - 2y + 5 = 0\), chúng ta sẽ biến đổi phương trình này thành một dạng dễ hiểu hơn.

Bước 1: Nhóm các hạng tử với x và y

\[
2x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 5 = 0
\]

Bước 2: Cố gắng viết lại các hạng tử \(x\) và \(y\) trong dạng bình phương. Ta có:

\[
2x^2 + 2xy = 2\left(x^2 + xy\right) = 2\left(x + \frac{y}{2}\right)^2 - \frac{y^2}{2}
\]

Tuy nhiên, việc này trở nên rất phức tạp, vì thế thay vào đó, ta sẽ kiểm tra một số phương pháp khác.

Bước 3: Tính toán theo biến y. Cố gắng rút y theo x:

\[
y^2 + (2x - 2)y + (2x^2 - 2x + 5) = 0
\]

Đây là một phương trình bậc 2 với biến là y. Để phương trình này có nghiệm, chúng ta cần kiểm tra điều kiện delta không âm:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (2x - 2)^2 - 4(2x^2 - 2x + 5)
\]

Bước 4: Tính delta:

\[
\Delta = (2x - 2)^2 - 8x^2 + 8x - 20
\]
\[
= 4x^2 - 8x + 4 - 8x^2 + 8x - 20
\]
\[
= -4x^2 - 16
\]

Để delta không âm:

\[
-4x^2 - 16 \geq 0 \Rightarrow -4(x^2 + 4) \geq 0
\]

Phương trình trên không thể thỏa mãn vì \(x^2 + 4\) luôn dương. Vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm thực cho các giá trị của \(x\) và \(y\).

Kết luận: Phương trình \(2x^2 + y^2 + 2xy - 2x - 2y + 5 = 0\) không có nghiệm thực.