Để liệt kê các số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện \(-23 \leq x \leq 22\), chúng ta cần tìm tập hợp các số nguyên nằm trong khoảng này.

Các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là:
\[
-23, -22, -21, -20, -19, -18, -17, -16, -15, -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tổng các số nguyên này.

Tổng của một dãy số liên tiếp từ \( a \) đến \( b \) có thể được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{n}{2}(a + b)
\]
Trong đó:
- \( n \) là số lượng số hạng
- \( a \) là số hạng đầu
- \( b \) là số hạng cuối

**Bước 1:** Tính số lượng số hạng \( n \):
- Số hạng đầu \( a = -23 \)
- Số hạng cuối \( b = 22 \)

Tính số lượng số hạng:
\[
n = b - a + 1 = 22 - (-23) + 1 = 22 + 23 + 1 = 46
\]

**Bước 2:** Tính tổng \( S \):
\[
S = \frac{46}{2} \times (-23 + 22) = 23 \times (-1) = -23
\]

Vậy tổng các số nguyên \( x \) thỏa mãn \(-23 \leq x \leq 22\) là \( \boxed{-23} \).