Để giải bài toán, trước hết chúng ta cần thiết lập các công thức và biểu thức liên quan đến diện tích của hình tam giác.

Giả sử chiều cao của tam giác là \(h\), thì cạnh đáy sẽ là \(\frac{7}{4}h\).

Diện tích \(S\) của tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times \frac{7}{4} h \times h = \frac{7}{8} h^2
\]

Khi kéo dài cạnh đáy thêm 5m, cạnh đáy mới sẽ là:

\[
\frac{7}{4}h + 5
\]

Diện tích mới \(S'\) sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times \left(\frac{7}{4}h + 5\right) \times h = \frac{1}{2} \times \left(\frac{7}{4}h + 5\right) h = \frac{1}{8}(7h^2 + 10h)
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 30m², nên:

\[
S' - S = 30
\]

Thay các giá trị vào phương trình:

\[
\frac{1}{8}(7h^2 + 10h) - \frac{7}{8}h^2 = 30
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{1}{8}(7h^2 + 10h - 7h^2) = 30
\]
\[
\frac{1}{8}(10h) = 30
\]
\[
10h = 240
\]
\[
h = 24
\]

Bây giờ, thay \(h\) vào công thức tính diện tích ban đầu \(S\):

\[
S = \frac{7}{8}h^2 = \frac{7}{8}(24^2) = \frac{7}{8}(576) = 504
\]

Vậy diện tích của hình tam giác đó là **504 m²**.