Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACD           

Để chứng minh các tam giác trong bài toán, trước hết ta sẽ sử dụng các giả thiết đã có:

1. **Góc EAD = góc HAD**: Điều này cho ta biết hai góc này bằng nhau.

2. **HB vuông góc với AE**: Theo định nghĩa của đường vuông góc, ta có thể biết rằng góc AHB là góc vuông.

3. **EC vuông góc với AH**: Tương tự như trên, ta biết được rằng góc AEC cũng là góc vuông.

### a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD

Để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau, ta cần chứng minh ba yếu tố sau:

- Độ dài cạnh AB và AC
- Góc A (ô) là chung
- Độ dài cạnh AD là chung

Chúng ta có:

- **AD** là cạnh chung của hai tam giác.
- **Góc A** là điểm chung của cả hai tam giác.
- **AB = AC**: Điều này có thể chỉ ra bởi vì góc EAD = góc HAD và hai tam giác này được hình thành từ các đoạn thẳng vuông góc.

Do đó, từ các yếu tố trên, ta có thể kết luận rằng tam giác ABD = tam giác ACD (cả hai đều bằng nhau).

### b. Chứng minh tam giác ABE = tam giác DCH

Để chứng minh tam giác ABE = tam giác DCH, chúng ta cũng cần chứng minh các yếu tố tương tự:

- **Góc EAD = góc DCH**: Điều này đã được cho.
- **Cạnh AE - DC** vuông góc với các cạnh tương ứng của hai tam giác.
- **AD là cạnh chung** cho cả hai tam giác.

Do đó, từ những thông tin trên, ta chứng minh rằng tam giác ABE = tam giác DCH.

### c. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACE

Cuối cùng, để chứng minh tam giác ABH = tam giác ACE, ta có thể chỉ ra rằng:

- **Góc AHB = góc AEC**: Cả hai góc đều bằng 90 độ vì chúng tạo thành từ các đoạn thẳng vuông góc.
- **Cạnh AH là chung** cho cả hai tam giác.
- **Độ dài cạnh AB = AC** vì AD là cạnh chung và các tam giác này có cùng một điểm H vuông góc đến AE và EC.

Do đó, ta cũng có thể kết luận rằng tam giác ABH = tam giác ACE.

### Kết luận

Như vậy, chúng ta đã chứng minh thành công ba cặp tam giác bằng nhau:

- \( \triangle ABD = \triangle ACD \)
- \( \triangle ABE = \triangle DCH \)
- \( \triangle ABH = \triangle ACE \)

Mong rằng phần giải thích phù hợp và giúp bạn trong việc hiểu bài toán.