Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi số người của đội lao động là \( x \)**.

2. **Gọi số ngày làm việc ban đầu là \( d \)**.
- Khi có \( x \) người, ta có:
\[
\text{Khối lượng công việc} = x \cdot d
\]

3. **Nếu 5 người vắng mặt, số người còn lại là \( x - 5 \)**. Số ngày hoàn thành công việc sẽ là \( d + 7 \):
- Công thức cho hoàn thành công việc mới là:
\[
420 = (x - 5)(d + 7)
\]

4. **Tạo hệ phương trình**:
- Từ thông tin trên, ta có hai phương trình:
\[
1) \quad x \cdot d = 420
\]
\[
2) \quad (x - 5)(d + 7) = 420
\]

5. **Giải hệ phương trình**:
- Từ phương trình 1, ta suy ra:
\[
d = \frac{420}{x}
\]
- Thay vào phương trình 2:
\[
(x - 5)\left(\frac{420}{x} + 7\right) = 420
\]
- Giải phương trình:
\[
(x - 5)\left(\frac{420 + 7x}{x}\right) = 420
\]
\[
420 + 7x - \frac{2100}{x} - 35 = 420
\]
\[
7x - 35 - \frac{2100}{x} = 0
\]
Nhân cả hai vế với \( x \) (với điều kiện \( x \neq 0 \)):
\[
7x^2 - 35x - 2100 = 0
\]
\[
7x^2 - 35x - 2100 = 0 \implies x^2 - 5x - 300 = 0
\]

6. **Giải phương trình bậc hai**:
- Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2}
\]
\[
= \frac{5 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{5 \pm 35}{2}
\]
- Ta có:
\[
x = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{(chọn nghiệm dương)}
\]
\[
x = \frac{-30}{2} \quad \text{(loại, vì số người không thể âm)}
\]

**Kết luận:** Số người của đội lao động là **20 người**.