Cho các số tự nhiên từ 1 đến 99. Lấy 51 số bất kỳ trong số đó. Chúng mình rằng trong số 51 số đó luôn có 2 số có tổng bằng 100

Chúng ta có thể chứng minh rằng trong số 51 số tự nhiên được chọn từ 1 đến 99, luôn có ít nhất 2 số có tổng bằng 100 bằng cách sử dụng nguyên lý đóng bọc (Pigeonhole Principle).

1. **Xác định các cặp số**: Từ 1 đến 99, chúng ta có các cặp số sau có tổng bằng 100:
- (1, 99)
- (2, 98)
- (3, 97)
- (4, 96)
- (5, 95)
- (6, 94)
- (7, 93)
- (8, 92)
- (9, 91)
- (10, 90)
- (11, 89)
- (12, 88)
- (13, 87)
- (14, 86)
- (15, 85)
- (16, 84)
- (17, 83)
- (18, 82)
- (19, 81)
- (20, 80)
- (21, 79)
- (22, 78)
- (23, 77)
- (24, 76)
- (25, 75)
- (26, 74)
- (27, 73)
- (28, 72)
- (29, 71)
- (30, 70)
- (31, 69)
- (32, 68)
- (33, 67)
- (34, 66)
- (35, 65)
- (36, 64)
- (37, 63)
- (38, 62)
- (39, 61)
- (40, 60)
- (41, 59)
- (42, 58)
- (43, 57)
- (44, 56)
- (45, 55)
- (46, 54)
- (47, 53)
- (48, 52)
- (49, 51)

Ta thấy có 49 cặp như vậy.

2. **Áp dụng nguyên lý đóng bọc**: Nếu ta chọn 51 số từ 1 đến 99, thì theo nguyên lý đóng bọc, ít nhất một cặp số sẽ được chọn từ cùng một cặp. Do đó, ít nhất một cặp số trong 51 số được chọn sẽ có tổng bằng 100.

Kết luận, trong số 51 số được chọn từ 1 đến 99, luôn tồn tại ít nhất hai số có tổng bằng 100.