Cho hình sau, biết \( MN \parallel BC \) và \(\frac{AM}{MB} = \frac{3}{2}\), \(BC = 6 \, \text{cm}\). Tính \( MN \)

Để tính độ dài \( MN \), chúng ta có thể sử dụng quy tắc về tỷ lệ trong tam giác. Theo điều kiện \( MN \parallel BC \), chúng ta có tỷ lệ:

\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = \frac{MN}{BC}
\]

Với thông tin cho trước:

- \( \frac{AM}{MB} = \frac{3}{2} \)
- \( BC = 6 \, \text{cm} \)

Chúng ta có tỷ lệ của các đoạn:

\[
\frac{MN}{BC} = \frac{AM}{MB} = \frac{3}{2}
\]

Đặt \( MN = x \). Khi đó:

\[
\frac{x}{6} = \frac{3}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta nhân chéo để giải phương trình:

\[
2x = 18
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = 9
\]

Vậy \( MN = 9 \, \text{cm} \).