Cho tâm giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC. 

Để chứng minh rằng AB song song với BC, ta có thể sử dụng định lí về tính chất của tam giác cân.

1. **Giả thiết:** Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC. Ở đây cho AB = 4 cm, do đó AC cũng bằng 4 cm.

2. **M là trung điểm của BC:** Theo định nghĩa trung điểm, ta có BM = MC.

3. **Xét tam giác ABM và ACM:**
- Trong tam giác ABM và tam giác ACM, chúng ta thấy rằng:
- AB = AC (do tam giác ABC cân tại A).
- AM là cạnh chung của hai tam giác.
- BM = MC (do M là trung điểm của BC).

4. **Áp dụng định lý đồng dạng:** Do đó, ta có tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACM (theo điều kiện cạnh - cạnh - cạnh).

5. **Kết luận về các góc:** Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng cũng bằng nhau. Vậy, ta có:
- ∠ABM = ∠ACM.

6. **Tính chất về góc:** Nếu hai góc bằng nhau và nằm trên một đường thẳng, thì các đường thẳng tương ứng sẽ song song với nhau. Nghĩa là, nếu ta mở rộng các đoạn AB và AC, cả hai sẽ tạo với BM và CM những góc bằng nhau.

7. **Suy luận:** Do đó, ta có thể kết luận rằng AB || AC, tức là AB song song với BC.

Vậy, từ các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được rằng AB song song với BC.