Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MD song song với AC, MI song song với AB (I∈ AC, D ∈BA)

Để giải bài tập này, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Chứng minh tứ giác \(ADMI\) là hình chữ nhật.

1. **Xét các đoạn thẳng:**
- \(AM\) là trung tuyến, do đó \(M\) nằm giữa \(AB\) và \(AC\).
- \(MD \parallel AC\) (theo đề bài).
- \(MI \parallel AB\) (theo đề bài).

2. **Chứng minh các góc:**
- Ta có \( \angle ADM = \angle MIA\) do \(MD \parallel AC\) và \(AD\) cắt hai đường thẳng này (theo tính chất của góc đồng vị).
- Tương tự, \( \angle AID = \angle DMA\) do \(MI \parallel AB\) và \(AD\) cắt hai đường thẳng này.

3. **Chứng minh \(AD = MI\):**
- Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(AM = MB\) và \(AB \perp AC\).

4. **Kết luận:**
- Từ hai cặp góc vuông và cạnh đối diện bằng nhau (AD và MI), ta có tứ giác \(ADMI\) là hình chữ nhật.

---

### b) Gọi \(H\) là điểm thuộc tia đối của tia \(IM\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(MH\). Chứng minh tứ giác \(AMCH\) là hình thoi.

1. **Xét điểm \(H\):**
- Theo định nghĩa, \(I\) là trung điểm của \(MH\), nên \(MH = 2 \cdot MI\).

2. **Chứng minh các cạnh:**
- Ta có \(AM = MI\) và từ đó suy ra \(AH = AM\).
- Tương tự, \(MH = AH\).

3. **Chứng minh các góc:**
- Xem xét góc \(AMH\):
- Ta đã chứng minh được \(AD \parallel MI\).

4. **Kết luận:**
- Hình thoi có hai cặp cạnh đối bằng nhau và các góc đối bằng nhau. Do đó tứ giác \(AMCH\) là hình thoi.

Như vậy, ta đã hoàn thành bài toán.