Gọi số lớn là \( x \) và số bé là \( y \). Theo đề bài, ta có hai mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \):

1. \( y = \frac{5}{7} x \) (số bé bằng \( \frac{5}{7} \) số lớn)
2. \( x - y + (x - y) = 64 \) (nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 64)

Ta có thể rút gọn phương trình thứ hai:

\[
x - y + (x - y) = 64 \implies 2(x - y) = 64 \implies x - y = 32
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
y = \frac{5}{7} x \\
x - y = 32
\end{cases}
\]

Thay \( y \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:

\[
x - \frac{5}{7} x = 32
\]

Tiến hành rút gọn:

\[
\frac{2}{7} x = 32
\]

Nhân cả hai bên với \( \frac{7}{2} \):

\[
x = 32 \cdot \frac{7}{2} = 16 \cdot 7 = 112
\]

Bây giờ, thay giá trị \( x \) vào phương trình để tính \( y \):

\[
y = \frac{5}{7} x = \frac{5}{7} \times 112 = 80
\]

Vậy hai số cần tìm là:

- Số lớn \( x = 112 \)
- Số bé \( y = 80 \)

Kiểm tra lại kết quả:

- Số bé \( y = \frac{5}{7} \times 112 \) đúng là \( 80 \).
- Kiểm tra điều kiện thứ hai: \( 112 - 80 = 32 \) và hiệu là \( 32 \), cộng hai hiệu này cho ra \( 32 + 32 = 64 \).

Kết quả là đúng. Các số cần tìm là \( 112 \) và \( 80 \).