Tính ra số tự nhiên

Để tính giá trị của các số 2^2024, 3^9999 và 4^9876, ta sẽ chuyển đổi tất cả về cùng một cơ số để dễ so sánh.

Trước tiên, nhận thấy rằng \( 4 = 2^2 \), nên ta có thể viết lại \( 4^{9876} \) như sau:

\[
4^{9876} = (2^2)^{9876} = 2^{2 \cdot 9876} = 2^{19752}
\]

Bây giờ ta có các số dưới dạng lũy thừa của 2:

- \( 2^{2024} \)
- \( 3^{9999} \) (vẫn giữ nguyên, vì không chuyển đổi sang cơ số 2 được)
- \( 4^{9876} = 2^{19752} \)

Bây giờ ta so sánh các giá trị của các lũy thừa:

1. \( 2^{2024} \)
2. \( 3^{9999} \)
3. \( 2^{19752} \)

Bây giờ ta tính \( 3^{9999} \) ra lũy thừa của 2 bằng cách sử dụng logarithm, vì \( 3 \) không phải là lũy thừa của \( 2 \):

Sử dụng công thức:

\[
x = 3^{9999} \implies \log_2(x) = 9999 \cdot \log_2(3)
\]

Khoảng giá trị \(\log_2(3)\) có thể được lấy gần đúng. Với giá trị gần đúng \(\log_2(3) \approx 1.585\):

\[
\log_2(3^{9999}) \approx 9999 \cdot 1.585 \approx 15863.415
\]

Kết luận:

- \( 2^{2024} \) có giá trị gần \( 2024 \) trong hệ số lũy thừa của 2.
- \( 3^{9999} \) có giá trị gần \( 15863.415 \) trong hệ số lũy thừa của 2.
- \( 4^{9876} = 2^{19752} \) có giá trị là \( 19752 \) trong hệ số lũy thừa của 2.

Từ đây, ta có thể kết luận rằng:

\[
4^{9876} > 3^{9999} > 2^{2024}
\]

Do đó, thứ tự các giá trị từ nhỏ đến lớn là:

\[
2^{2024}, 3^{9999}, 4^{9876}
\]