Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Chứng minh: bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Để chứng minh bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) thuộc cùng một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của một tứ giác nội tiếp.

### Bước 1: Chứng minh \(ABCD\) có tổng góc đối bằng 180 độ

Trong hình chữ nhật \(ABCD\), ta có:
- \( \angle A + \angle C = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
- \( \angle B + \angle D = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)

Vì tổng các góc đối nhau bằng \(180^\circ\), suy ra tứ giác \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp.

### Bước 2: Tính bán kính của đường tròn

Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp một hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
R = \frac{d}{2}
\]

trong đó \(d\) là độ dài đường chéo của hình chữ nhật.

Đường chéo \(AC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) được tính bằng định lý Pythagore:

\[
d = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm}
\]

Vậy bán kính \(R\) là:

\[
R = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

Bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) thuộc cùng một đường tròn và bán kính của đường tròn đó là \(6.5 \, \text{cm}\).