Để giải bài toán này, ta đặt số học sinh của trường A là \( x \) và số học sinh của trường B là \( 350 - x \).

Theo đề bài, số học sinh trúng tuyển của trường A là \( 0.97x \) và của trường B là \( 0.96(350 - x) \).

Tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 338, do đó ta có phương trình sau:

\[
0.97x + 0.96(350 - x) = 338
\]

Giải phương trình này:

1. Phân phối \( 0.96(350 - x) \):

\[
0.97x + 336 - 0.96x = 338
\]

2. Kết hợp các hạng tử:

\[
(0.97 - 0.96)x + 336 = 338
\]

\[
0.01x + 336 = 338
\]

3. Chuyển 336 sang bên phải:

\[
0.01x = 2
\]

4. Chia 2 cho 0.01:

\[
x = \frac{2}{0.01} = 200
\]

Vậy số học sinh của trường A là **200**.

Số học sinh của trường B sẽ là:

\[
350 - 200 = 150
\]

Kiểm tra số học sinh trúng tuyển:

- Trường A: \( 0.97 \times 200 = 194 \)
- Trường B: \( 0.96 \times 150 = 144 \)

Tổng số học sinh trúng tuyển là:

\[
194 + 144 = 338
\]

Do đó, kết quả là đúng. Trường A có **200 học sinh**.