Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt trả lời các câu hỏi:

### a) CMR: EF là đường trung bình của △ABC.

**Giải:**
1. E là trung điểm của AB, tức là \( AE = EB \).
2. Vì EF song song với BC và E là trung điểm của AB, theo định lý đường trung bình trong tam giác, EF sẽ bằng nửa chiều dài của BC.
3. Do đó, EF là đường trung bình của △ABC.

### b) Tìm giao điểm D của BAC cắt BC tại D. Vẽ điểm P sao cho P là trung điểm của DP. Tứ giác ADCB hình gì? Vì sao?

**Giải:**
1. Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng BA và BC.
2. Vẽ P là trung điểm của đoạn DP.
3. Tứ giác ADCB có các cạnh AD, DC song song với các cạnh AB, BC (do E là trung điểm, EF song song với BC).
4. Do đó, tứ giác ADCB là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song).

### c) CMR: DB.FC = DC.AE.

**Giải:**
1. Vì E là trung điểm của AB, nên AE = EB.
2. EF song song với BC (theo điều đã cho), do đó ta có mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
3. Từ đó suy ra DB.FC = DC.AE bởi vì tứ giác ADCB là hình bình hành, nên các đoạn DB và AE có mối quan hệ tỉ lệ với các đoạn FC và DC.

Tóm lại:
- EF là đường trung bình.
- ADCB là hình bình hành.
- DB.FC = DC.AE vì các đoạn thẳng có quan hệ tỉ lệ trong tứ giác bình hành.