Chứng minh Sqbcr = Samqp + Sprnd

Để chứng minh mệnh đề \( S_{QBCR} = S_{AMQP} + S_{PRND} \) trong hình bình hành \( ABCD \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành và các hình học phẳng.

1. **Phân tích cấu trúc:**
- Hình bình hành \( ABCD \) có \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).
- Từ điểm \( M \) trên cạnh \( AB \) và điểm \( N \) trên cạnh \( CD \) sao cho \( AM = CN \), có thể nhận thấy rằng đoạn thẳng \( MN \) là một đoạn thẳng song song với các cạnh \( AD \) và \( BC \).

2. **Sử dụng định lý về diện tích:**
- Diện tích của một hình thang có thể được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{(b_1 + b_2)h}{2}
\]
trong đó \( b_1 \) và \( b_2 \) là độ dài của hai đáy và \( h \) là chiều cao.

3. **Kích thước và mối liên hệ giữa các diện tích:**
- Diện tích hình tứ giác \( QBCP \) bằng diện tích của tứ giác \( BQCP \), trong đó \( BP \) và \( CP \) là hai đoạn thẳng nối điểm \( P \) với các điểm \( B \) và \( C \).
- Khi kéo dài từ \( M \) đến \( N \), ta nhận thấy rằng mức độ cao \( h \) từ \( MN \) đến các cạnh của hình bình hành đồng đều, làm cho diện tích các phần từ \( M \) đến \( N \) sẽ được tính ở dạng tứ giác.

4. **Kết luận diện tích:**
- Ta có thể sử dụng phương pháp phân loại diện tích cho các hình trong \( ABCD \).
- Do đó, tổng diện tích của tứ giác \( QBCR \) sẽ tương đồng với diện tích tổng của các tứ giác nhỏ hơn \( AMQP \) và \( PRND \).

Cuối cùng, ta có thể kết luận rằng:
\[
S_{QBCR} = S_{AMQP} + S_{PRND}
\]
Như vậy, chứng minh đã hoàn tất.