Cho tam giác ABC cân tại A với ∠B = 80°. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Bên trong tam giác ABC, dựng tam giác đều EBC. Chứng minh AE là phần giác góc BAC? Tính số đo góc ABD

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh AE là phần giác góc BAC

1. **Tính góc A**:
- Trong tam giác ABC cân tại A, ta có:
\[
\angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 80° - 80° = 20°
\]

2. **Tính các góc của tam giác đều EBC**:
- Tam giác EBC đều nên:
\[
\angle EBC = \angle ECB = \angle ECB = 60°
\]

3. **Góc AEB**:
- Ta có:
\[
\angle AEB = \angle AEC + \angle CEB
\]
Trong đó, \(\angle AEC = \angle A = 20°\) và \(\angle CEB = \angle EBC = 60°\):
\[
\angle AEB = 20° + 60° = 80°
\]

4. **Góc EAD**:
- Bởi vì AD = BC và tam giác ABC cân tại A, ta có:
\[
\angle EAD = \angle ABC = 80°
\]

5. **Kết luận**:
- Do đó:
\[
AE \text{ là phần giác góc } BAC
\]

### b) Tính số đo góc ABD

1. **Sử dụng định lý về góc trong tam giác**:
- Trong tam giác ABD, ta có \(\angle ABD = \angle A - \angle ABE\):
- Ở đây \(\angle ABE = \angle EBC = 60°\) (góc của tam giác đều):
\[
\angle ABD = 20° - 60° = -40°
\]
Điều này không hợp lý, nên ta sẽ xem xét lại.

2. **Số đo góc ABD**:
- Ta đã biết \(\angle A = 20°\), \(\angle ABC = 80°\) và kết luận rằng góc ABD cũng sẽ liên quan đến các góc mà chúng ta đã tính:
\[
\angle ABD + \angle ABE + \angle A = 180°
\]
\(\angle ABE = 60°\):
\[
\angle ABD + 60° + 20° = 180°
\]
\[
\angle ABD + 80° = 180°
\]
\[
\angle ABD = 100°
\]

### Kết luận

- a) AE là phần giác góc BAC.
- b) Số đo góc ABD là 100°.