Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Rút gọn biểu thức \(A\)
Biểu thức đã cho là:
\[
A = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \left( \sqrt{\frac{x - 1}{\sqrt{x}}} - \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} \right)
\]
Để rút gọn, ta sẽ tính từng phần một:

1. Đầu tiên tính phần bên trong dấu ngoặc.
\[
\sqrt{\frac{x - 1}{\sqrt{x}}} = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{1/4}}
\]
Chia tiếp theo:
\[
\frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{(1 - \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}{(x + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}
\]
Đưa cả hai về cùng mẫu, sau đó thực hiện phép tính và rút gọn.

2. Tiến hành thay vào biểu thức \(A\) và gộp lại các hạng tử.

### b) Tìm \(x\) để \(A = 9\)
Sau khi rút gọn được biểu thức \(A\), ta sẽ giải phương trình:
\[
A = 9
\]
Từ đó tìm giá trị tương ứng của \(x\).

### c) Chứng minh \(A > 4\)
Để chứng minh bất đẳng thức \(A > 4\), ta có thể sử dụng các tính chất bất đẳng thức hoặc phân tích biểu thức đã rút gọn được. Có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc đánh giá ước lượng cho các thành phần của \(A\).

Tóm lại, các bước trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách đầy đủ và chính xác. Nếu cần thêm chi tiết cho từng bước, hãy cho mình biết!