Cho tam giác ABC có I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Biết AB < BC < CA. So sánh IA, IB, IC

Để so sánh độ dài các đoạn IA, IB, IC, ta sử dụng tính chất của điểm I - là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Theo định lý liên quan đến độ dài đoạn thẳng từ trọng tâm đến các đỉnh trong tam giác, ta có:

\[
\frac{IA}{A} = \frac{IB}{B} = \frac{IC}{C}
\]

Trong đó, A, B, C là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng.

Vì đã cho rằng \(AB < BC < CA\), tức là cạnh đối diện với A (là BC) lớn nhất, cạnh đối diện với B (là CA) nhỏ hơn, và cạnh đối diện với C (là AB) là nhỏ nhất.

Điều này chỉ ra rằng:

- \(A\) (đối diện với C) là lớn nhất,
- \(B\) (đối diện với B) là nhỏ hơn,
- \(C\) (đối diện với A) là nhỏ nhất.

Từ đó, ta có thể suy ra:

\[
IA^2 : IB^2 : IC^2 = A : B : C
\]

Do đó, so sánh này dẫn đến kết luận:

\[
IA < IC < IB
\]

**Kết luận**: \(IA < IB < IC\).