Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng AB cắt đường thẳng ED tại F

Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần trong đề bài.

### a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AED

Để chứng minh \( \triangle ABD \cong \triangle AED \), chúng ta sẽ sử dụng tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CCM).

1. **Cạnh AB chung**:
- Cạnh \( AB \) là cạnh chung của hai tam giác \( ABD \) và \( AED \).

2. **Cạnh AE = AB**:
- Theo giả thiết \( AE = AB \).

3. **Cạnh AD**:
- Để chứng minh \( AD = AD \) là cạnh chung, cũng như có thể chứng minh \( \angle ABD = \angle AED \) (việc này sẽ được chỉ ra ở phần tiếp theo).

**Tóm lại**, có 3 cặp cạnh tương ứng:
- \( AB \) (cạnh chung)
- \( AE = AB \)
- \( AD = AD \) (cạnh chung)

Do đó, ta có \( \triangle ABD \cong \triangle AED \) theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh.

### b) Chứng minh DF = DC

Để chứng minh \( DF = DC \), chúng ta sẽ sử dụng định lý tia phân giác.

1. **Áp dụng định lý tia phân giác**:
- Theo tính chất của tia phân giác \( AD \) trong tam giác \( ABC \), ta có hệ thức:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]

2. **Xét điểm E**:
- Vì \( AE = AB \), ta có \( EB = AC \). Do đó, \( \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{EB} \).

3. **Sử dụng tỉ lệ**:
- Từ nhận xét trên, ta có:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AE}{EB}
\]

4. **Suy ra \( DF = DC \)**:
- Theo định lý tia phân giác, khi \( E \) được chọn sao cho \( AE = AB \) và \( EB = AC \), ta suy ra rằng \( DF = DC \).

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh được rằng:
- Phần a) \( \triangle ABD \cong \triangle AED \) theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh.
- Phần b) \( DF = DC \) sử dụng tính chất của tia phân giác trong tam giác.

Bạn có thể sử dụng các yếu tố trên để trình bày bài làm của mình! Good luck!