Cho tam giác ABC, BE, CF lần lượt là hai đường phân giác của tam giác. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại J, K. Chứng minh rằng IK = BJ + CK

Để chứng minh rằng \( IK = BJ + CK \), ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác và một số tỉ lệ hình học trong tam giác.

1. **Đặt các ký hiệu**:
- \( D \) là điểm giao nhau của đường phân giác \( BE \) với cạnh \( AC \).
- \( E \) là điểm giao nhau của đường phân giác \( CF \) với cạnh \( AB \).

2. **Sử dụng định lý đường phân giác**:
Theo định lý đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC} \quad \text{và} \quad \frac{AC}{AB} = \frac{CF}{AF}.
\]

3. **Xét tam giác \( ABE \) và \( ACF \)**:
Do các đường \( IJ \) và \( IK \) song song với \( BC \), từ tính chất các đoạn thẳng song song, ta có:
\[
\frac{BJ}{AB} = \frac{IK}{BC}.
\]

Tương tự, ta cũng có:
\[
\frac{CK}{AC} = \frac{IK}{BC}.
\]

4. **Cộng hai tỉ lệ trên**:
Khi cộng hai tỉ lệ trên, ta có:
\[
\frac{BJ + CK}{BC} = \frac{IK}{BC}.
\]

5. **Kết luận**:
Từ đó, ta kết luận rằng:
\[
IK = BJ + CK.
\]

Qua các bước lập luận trên, ta đã chứng minh được kết quả cần chứng minh.