Để rút gọn các biểu thức trong bài này, ta sẽ xử lý từng mục một.

### 1) \(\frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{\sqrt{8} - \sqrt{12}}\)

Bước 1: Tính giá trị từng căn
- \(\sqrt{10}\) và \(\sqrt{15}\) không thể rút gọn thêm.
- \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)

Bước 2: Thay vào biểu thức
\[
\frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{2\sqrt{2} - 2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{2(\sqrt{2} - \sqrt{3})}
\]
Bước 3: Rút gọn
\[
= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{15}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}
\]

### 2) \(\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1} + \frac{5 - 2\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 4}\)

Bước 1: Tính từng phân số riêng biệt.
**Phân số 1:**
\[
\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - 1}
\]
Để rút gọn, nhân tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số:
\[
\frac{(\sqrt{15} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{(\sqrt{15}\sqrt{3} + \sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2}
\]

**Phân số 2:**
\[
\frac{5 - 2\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 2}
\]
Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số và thực hiện rút gọn tương tự.

### 3) \(\frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6} - \sqrt{16}}{\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{4}}\)

Bước 1: Rút gọn \(\sqrt{16} = 4\) và \(\sqrt{4} = 2\).

Thay vào biểu thức:
\[
= \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6} - 4}{\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2}
\]

Bước 2: Thực hiện các phép rút gọn trong tử số và mẫu số để có được dạng đơn giản hơn.

Nếu cần, bạn có thể tiếp tục rút gọn bằng cách tìm các liên hợp hoặc áp dụng phép đồng nhất trên các phần mà có căn giống nhau.

Hy vọng những bước trên giúp bạn hiểu cách rút gọn biểu thức toán học!