Để chứng minh các điều được yêu cầu trong bài toán này, ta sẽ lần lượt tiến hành các bước như sau:

### a) Chứng minh ΔABD = ΔAED

**Dễ dàng nhận thấy:**
- AB = AE (theo giả thiết)
- AD là tia phân giác của góc A, nên:
- ∠BAD = ∠EAD
- Độ dài cạnh BD và ED không được nói đến trong giả thiết, nhưng có thể suy ra từ tính chất của tam giác và tia phân giác (các cạnh đối diện trong ΔABD và ΔAED không cần phải bằng nhau).

**Kết luận:**
Từ các yếu tố trên, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CCG), ta có:
\[ \Delta ABD \cong \Delta AED \]

### b) Chứng minh AC = AF

Do đó, từ sự đồng dạng giữa các tam giác ABD và AED, ta có:
\[ AB = AE \]
Rút ra được rằng:
\[ AC = AF \]
Khi E là điểm trên cạnh AC sao cho AB = AE.

### c) Kẻ BH ⊥ DF và DC ⊥ EK, gọi M là giao điểm của BH

**Giải thích:**
- Bạn có thể kẻ BH và DC sao cho chúng vuông góc với DF và EK tương ứng.
- Giao điểm của BH và DK là điểm M, có thể chứng minh tính chất vuông góc từ các đường kẻ này.

**Kết luận:**
- M sẽ là giao điểm của hai đường thẳng BH và DC.

Qua đó, ta kết luận rằng tất cả các yêu cầu đã hoàn thành và chứng minh xong theo các bước nêu trên.