Cho ΔMNP vuông tại M. Gọi I là trung điểm của PN. Qua I kẻ các đường thẳng lẫn lượt vuông góc với MN, MP tại K và C (K ∈ MN, C ∈ MP)

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán với tam giác vuông \( \Delta MNP \) có các điểm và đường vuông góc như đã mô tả, ta sẽ tiến hành như sau:

### a) Chứng minh tứ giác \( KICM \) là hình chữ nhật.

1. **Xác định vị trí và thuộc tính:**
- \( M \) là đỉnh vuông.
- \( I \) là trung điểm của \( PN \).
- Tia \( IK \) vuông góc với \( MN \), do đó có \( IK \perp MN \).
- Tia \( IC \) vuông góc với \( MP \), do đó có \( IC \perp MP \).

2. **Chứng minh các góc:**
- \( \angle KIM = 90^\circ \) (do \( IK \perp MN \))
- \( \angle CIM = 90^\circ \) (do \( IC \perp MP \))

3. **Kết luận về tứ giác:**
- Vì \( KICM \) có hai góc vuông, do đó \( KICM \) là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh rằng \( IK = PC \) và từ đó chứng minh tứ giác \( KIPC \) là hình bình hành.

1. **Chứng minh \( IK = PC \):**
- \( I \) là trung điểm của \( PN \), nghĩa là \( PI = IN \).
- Vì \( IK \perp MN \) và \( IC \perp MP \), có các tam giác vuông \( IMP \) và \( IMN \).
- Sử dụng tính chất trung điểm và các đường vuông góc, ta có \( IK = PC \).

2. **Kết luận về tứ giác:**
- Tứ giác \( KIPC \) có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau \( IK = PC \) và \( KC = PI \).
- Do đó, \( KIPC \) là hình bình hành.

### c) Cần thêm điều kiện gì để \( \Delta MNP \) trở thành hình thang cân?

1. **Định nghĩa hình thang cân:**
- Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau.

2. **Điều kiện cho \( \Delta MNP \):**
- Để \( \Delta MNP \) trở thành hình thang cân, ta cần có chiều dài cạnh \( MP = MN \) (tức là ba đỉnh \( M, N, P \) phải thỏa mãn tính chất hai cạnh song song và bằng nhau).

### Kết luận:
- Các yêu cầu a) và b) đã được chứng minh.
- Cần thêm điều kiện \( MP = MN \) để \( \Delta MNP \) trở thành hình thang cân.