----- Nội dung ảnh -----
Bài 61. Cho điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Qua S kẻ các tiếp tuyến SC, SD với đường tròn đó (C và D là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của CD và SO.

a) Chứng minh bốn điểm S, C, O, D nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh SO là trung trực của đoạn thẳng CD. Tính độ dài nếu cho R = 3 cm và OS = 5 cm.

c) Kê đường kính CK của đường tròn (O; R). Chứng minh DK song song với SO.

d) Vẽ tia Sx nằm gần hai tia SC và SO. Tia Sx cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm A và B (A nằm giữa S và B). Gọi H là trung điểm của AB. Tiếp tuyến tia B của đường tròn (O; R) cắt tia OH tại Q. Chứng minh ba điểm Q, C, D thẳng hàng.

Bài 62. Cho O (đường kính AC). Kẻ tiếp tuyến Ax với (O), trên tia Ax lấy điểm B. Từ B kẻ tiếp tuyến BD với (O) (D là tiếp điểm).

AD cắt BO tại H, BC cắt đường tròn (O) tại K.

a) Chứng minh A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng BH . BO = BK . BC = AB².

c) Từ O vẽ đường thẳng ngang EC tại E, cắt tia BA tại E. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh MH ⊥ BD.

Bài 63. Cho đường tròn (O; R), và điểm B. Trên nửa mặt phẳng lớn BC chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Bx cắt đường tròn (O; R) tại A. A là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AB = AC (A ≠ B; A ≠ C). Tiếp tuyến tại A cắt tia Bx tại điểm D.