Để tính chiều cao của hình thang, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
Trong đó:
- \(S\) là diện tích hình thang,
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Theo đề bài, chúng ta có:
- \(S = 8.1 \, m^2\)
- Trung bình cộng hai đáy \( \frac{a + b}{2} = \frac{9}{7} \)

Từ trung bình cộng hai đáy, ta có:
\[
a + b = 2 \cdot \frac{9}{7} = \frac{18}{7}
\]

Thay vào công thức tính diện tích:
\[
8.1 = \frac{\left(\frac{18}{7}\right) \cdot h}{2}
\]

Giải phương trình này:
\[
8.1 = \frac{18h}{14}
\]
\[
8.1 = \frac{9h}{7}
\]
\[
8.1 \cdot 7 = 9h
\]
\[
56.7 = 9h
\]
\[
h = \frac{56.7}{9} \approx 6.3
\]

Vậy, chiều cao của hình thang là khoảng \(6.3 \, m\).