Gọi số học sinh của khối 6 là \( N \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( N \equiv 8 \mod 9 \)
2. \( N \equiv 4 \mod 11 \)
3. \( N \equiv 0 \mod 14 \)

Chúng ta sẽ tìm \( N \) thỏa mãn 3 hệ thức trên, trong khoảng từ 200 đến 400.

### Bước 1: Xét điều kiện \( N \equiv 0 \mod 14 \)
Ta có \( N = 14k \) với \( k \) là số nguyên.

### Bước 2: Thay vào các điều kiện còn lại
Thay \( N = 14k \) vào điều kiện 1:
\[
14k \equiv 8 \mod 9
\]
Giải điều này:
\[
14 \mod 9 = 5 \Rightarrow 5k \equiv 8 \mod 9
\]

Tìm số nghịch đảo của 5 modulo 9. Xét các số:
- \( 5 \times 1 \equiv 5 \)
- \( 5 \times 2 \equiv 10 \equiv 1 \)
Như vậy, nghịch đảo của 5 modulo 9 là 2.

Nhân cả hai vế với 2:
\[
k \equiv 2 \times 8 \mod 9 \Rightarrow k \equiv 16 \mod 9 \Rightarrow k \equiv 7 \mod 9
\]
Vậy \( k = 9m + 7 \) cho một số nguyên \( m \).

### Bước 3: Thay vào điều kiện thứ hai
Thay \( k = 9m + 7 \) vào điều kiện 2:
\[
N = 14k = 14(9m + 7) = 126m + 98
\]
Ta cần đảm bảo:
\[
126m + 98 \equiv 4 \mod 11
\]
Bên trái:
\[
126 \mod 11 = 5, \quad 98 \mod 11 = 10
\]
Vậy:
\[
5m + 10 \equiv 4 \mod 11 \Rightarrow 5m \equiv 4 - 10 \equiv -6 \equiv 5 \mod 11
\]
Nhân cả hai vế với nghịch đảo của 5 modulo 11. Tìm số nghịch đảo:
- \( 5 \times 1 \equiv 5 \)
- \( 5 \times 2 \equiv 10 \)
- \( 5 \times 3 \equiv 15 \equiv 4 \)
- \( 5 \times 4 \equiv 20 \equiv 9 \)
- \( 5 \times 5 \equiv 25 \equiv 3 \)
- \( 5 \times 6 \equiv 30 \equiv 8 \)
- \( 5 \times 7 \equiv 35 \equiv 2 \)
- \( 5 \times 8 \equiv 40 \equiv 7 \)
- \( 5 \times 9 \equiv 45 \equiv 1 \)

Nghịch đảo là 9, nhân với 9 ở cả hai vế sẽ được:
\[
m \equiv 9 \times 5 \mod 11 \Rightarrow m \equiv 45 \mod 11 \Rightarrow m \equiv 1 \mod 11
\]
Nên \( m = 11t + 1 \) cho một số nguyên \( t \).

### Bước 4: Thay vào phương trình của \( N \)
Thay vào công thức của \( N \):
\[
N = 126(11t + 1) + 98 = 1386t + 126 + 98 = 1386t + 224
\]

### Bước 5: Tìm giá trị cho \( N \) trong khoảng 200 đến 400
Để \( N \) nằm trong khoảng 200 đến 400:
\[
200 \leq 1386t + 224 \leq 400
\]
Giải hai bất phương trình:
1. \( 1386t + 224 \geq 200 \)
\[
1386t \geq -24 \Rightarrow t \geq 0
\]
2. \( 1386t + 224 \leq 400 \)
\[
1386t \leq 176 \Rightarrow t \leq 0
\]
Vậy, \( t = 0 \).

### Kết luận
Từ đây, ta có \( N = 224 \).

Vậy số học sinh của khối 6 là **224 học sinh**.