Để tính chiều cao của hình thang, ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(S\) là diện tích hình thang,
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Biết rằng:
- \(S = 8,1 \, \text{m}^2\),
- Trung bình cộng của hai đáy là \(\frac{9}{7}\), tức là:

\[
\frac{a + b}{2} = \frac{9}{7} \implies a + b = \frac{18}{7}
\]

Giờ thay các giá trị vào công thức diện tích:

\[
8,1 = \frac{\left(\frac{18}{7}\right) \cdot h}{2}
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
16,2 = \frac{18}{7} \cdot h
\]

Nhân cả hai vế với \(\frac{7}{18}\):

\[
h = \frac{16,2 \cdot 7}{18} = \frac{113,4}{18} = 6,3
\]

Vậy chiều cao của hình thang là:

\[
h = 6,3 \, \text{m}
\]