Để tìm các giá trị của \( A \) để biểu thức \( x^2 + 5x - A \) có giá trị âm, trước tiên ta cần xác định điều kiện cho phương trình bậc hai \( x^2 + 5x - A = 0 \).

1. **Tính toán biểu thức**:
- Đặt \( f(x) = x^2 + 5x - A \).
- Biểu thức này là một hàm bậc 2, có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1, b = 5, c = -A \).

2. **Xác định điều kiện âm**:
- Biểu thức \( f(x) < 0 \) hay \( x^2 + 5x - A < 0 \) phải xảy ra trong một khoảng nào đó của \( x \).
- Để hàm bậc hai có giá trị âm, nó phải có hai nghiệm phân biệt và nằm ở khoảng giữa hai nghiệm đó.

3. **Điều kiện có hai nghiệm phân biệt**:
- Để phương trình \( x^2 + 5x - A = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần tính delta (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-A) = 25 + 4A
\]
- Để có hai nghiệm phân biệt, yêu cầu:
\[
\Delta > 0 \implies 25 + 4A > 0 \implies 4A > -25 \implies A > -\frac{25}{4}
\]

4. **Tính giá trị âm**:
- Với hai nghiệm phân biệt, hãy gọi chúng là \( x_1 \) và \( x_2 \) (với \( x_1 < x_2 \)). Biểu thức sẽ âm trên khoảng \( (x_1, x_2) \).
- Chúng ta có thể tính nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm:
\[
x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{2a} = \frac{{-5 \pm \sqrt{25 + 4A}}}{2}
\]

5. **Kết luận**:
- Biểu thức \( f(x) < 0 \) sẽ có giá trị âm khi \( A > -\frac{25}{4} \).
- Tuy nhiên, chúng ta cần xác định \( A \) sao cho giá trị của biểu thức cũng không âm tại các điểm ngoài khoảng \( (x_1, x_2) \).

Do đó, giá trị của \( A \) để \( x^2 + 5x - A < 0 \) trong một khoảng nào đó của \( x \) là \( A > -\frac{25}{4} \) (còn ngoài điều kiện này được xem xét thêm theo phương trình cụ thể).