Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần.

### a) \(\triangle AMB\) là tam giác gì?

Trong tam giác \(AMB\) với hai cạnh \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn, ta có:

- Hai cạnh tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) có chiều dài bằng nhau (tính chất của tiếp tuyến).
- Góc \(\angle AMB = 60^\circ\).

Do đó, \(\triangle AMB\) là tam giác cân tại đỉnh \(M\) (trong đó \(MA = MB\)).

### b) Qua điểm \(C\) trên cung nhỏ \(AB\), kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt \(MA, MB\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\).

- Góc \(\angle ACB\) sẽ bằng \(\angle AMB\) do tính chất của góc nội tiếp (góc nội tiếp chắn cung \(AB\)).
- Như vậy, \(\angle ACB = 60^\circ\).

### c) Tính chu vi \(\triangle MPQ\).

Để tính chu vi của \(\triangle MPQ\), cần xác định chiều dài các cạnh \(MP\), \(MQ\) và \(PQ\):

- \(MP\) và \(MQ\) đều là tiếp tuyến từ điểm \(M\) đến đường tròn. Do đó, có thể sử dụng định lý về tiếp tuyến:
\[
MP = MQ
\]

- Cạnh còn lại \(PQ\) nằm trên đường tròn, và độ dài có thể được tính thông qua các thông tin đã có và định lý Cosine hoặc bằng cách sử dụng tỷ lệ trong tam giác tròn.

Tóm lại, từ những tính chất của tam giác và đường tròn, ta có thể thực hiện các phép tính để tìm ra giá trị chu vi của tam giác \(MPQ\). Cuối cùng, nếu chiều dài các cạnh được xác định, chu vi \(\triangle MPQ\) sẽ là:
\[
P_{MPQ} = MP + MQ + PQ
\]

Nếu cụ thể hơn trong việc tính toán chiều dài, ta cần thông tin hơn về điểm \(C\).