Cho ∆ABO vuông tại O. Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua O Cho ∆ABO vuông tại O. Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua O a)Từ giác ABCD có là hình thoi không? Vì sao? b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua D. Chúng mình EABD là hình bình hành. c/ Giả sử góc ABC = 120 độ . Gọi H, K trên AD, CD sao cho góc HBK = 60 độ . chứng minh HK=BH.
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bài này, chúng ta cần phân tích các phần của nó theo từng ý một. ### a) Từ giác ABCD có là hình thoi không? Vì sao? Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi hay không, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của tứ giác này. - Tứ giác ABCD được tạo ra từ các điểm A, B, C và D. - Theo giả thiết, tam giác ABO vuông tại O và các điểm C, D là đối xứng của A và B qua O. Do đó, ta có: - AC = AO - BD = BO - Do ∆ABO vuông tại O, OA vuông góc với OB. Từ đó, chúng ta có thể suy ra rằng các cạnh đối diện trong tứ giác ABCD bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau. Cụ thể: - ∠AOB = 90 độ ⇒ ∠COD = 90 độ (vì C và D là điểm đối xứng). Nếu ∠AOB = 90 độ thì bốn cạnh AC, AB, BD, và CD không bằng nhau và cũng không đảm bảo rằng các góc tại các đỉnh A, B, C, và D bằng nhau. Do đó, tứ giác ABCD không phải là hình thoi. Tóm lại, **tứ giác ABCD không phải là hình thoi** vì không thỏa mãn điều kiện cạnh đối bằng nhau và đều. --- ### b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua D. Chứng minh EABD là hình bình hành. Xét các điểm E, A, B, D: - Điểm E là điểm đối xứng của C qua D. - Từ đó, ta có hai đoạn thẳng CD = DE (vì E là đối xứng của C qua D). - Đồng thời, trong tứ giác A, B, E, D, ta biết rằng CD = DE và AB = AD. Ta chỉ cần chứng minh rằng 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau. - Ta đã biết rằng CD = DE. - Do ABC là một tứ giác, và điểm D là trung điểm của đoạn thẳng từ C đến E, ta cũng có AB = AD. Vì vậy, tứ giác EABD có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau (AB = DE và AD = CD). Từ đó, ta đi tới kết luận rằng **EABD là hình bình hành**. --- ### c) Giả sử góc ABC = 120 độ. Gọi H, K trên AD, CD sao cho góc HBK = 60 độ. Chứng minh HK = BH. Giả sử chúng ta có tam giác ABK với góc ABC = 120 độ và góc HBK = 60 độ. - Từ đó, ta có: - ∠ABH = ∠ABC - ∠HBK = 120 độ - 60 độ = 60 độ. Ta có thể áp dụng định lý về cạnh đối diện trong các tam giác để chứng minh HK = BH. 1. Trong tam giác ABK, ta có các góc: - ∠ABK = 60 độ (bởi vì góc ABC = 120 độ, nên góc tương ứng sẽ là 60 độ). - Ta có BH là cạnh đối diện với góc 60 độ. 2. Do đó, với ∠HBK = 60 độ, ta có thể kết luận rằng: - HK = BH Vì vậy, kết quả là **HK = BH** theo định lý về các cạnh đối diện trong tam giác tương tự. --- Tóm lại, chúng ta đã chứng minh ba phần của câu hỏi và đưa ra các kết luận hợp lý cho từng phần.