Chứng minh:góc B = góc C, AH là tia phân giác của góc BAC

Để chứng minh các kết luận trong hình tam giác \( ABC \) với \( AH \) là tia phân giác của góc \( BAC \), chúng ta thực hiện từng bước như sau:

### a. Chứng minh: góc \( B = \) góc \( C \)

1. **Giả sử góc \( B \) khác góc \( C \)**, tức là \( \angle B \neq \angle C \).
2. Do \( AH \) là tia phân giác của \( \angle BAC \), nên:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BH}{CH}
\]
3. Tuy nhiên, \( H \) là trung điểm của \( BC \), có nghĩa là \( BH = CH \).
4. Vậy từ tỉ lệ trên ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = 1 \Rightarrow AB = AC
\]
5. Do \( AB = AC \), nên tam giác \( ABC \) là tam giác đều và do đó \( \angle B = \angle C \).

### b. Chứng minh: \( AH \) là tia phân giác của góc \( BAC \)

1. Theo định nghĩa, nếu điểm \( H \) là điểm nằm trên cạnh \( BC \) sao cho \( \frac{AB}{AC} = \frac{BH}{CH} \), thì \( AH \) chính là tia phân giác của góc \( BAC \).

### c. Chứng minh: \( H \) là trung điểm của \( BC \)

1. Ta đã biết rằng \( H \) chia \( BC \) thành hai đoạn \( BH \) và \( CH \), và từ giả thiết là \( BH = CH \) (do \( H \) là trung điểm).

### d. Kẻ HM vuông tại AB, HN vuông tại AC

1. Kẻ đường thẳng \( HM \perp AB \) tại điểm \( M \) và \( HN \perp AC \) tại điểm \( N \):
- Do \( H \) là trung điểm và có tính cân đối, \( HM \) và \( HN \) đều là đường vuông góc từ \( H \) đến các cạnh \( AB \) và \( AC \).

### e. Chứng minh: \( AM = AN \)

1. Trong tam giác vuông \( AMH \) và \( ANH \):
- Ta có \( AH \) chung, và \( HM = HN \) (do tính chất vuông góc).
- Do đó, theo định lý Pytago, ta có:
\[
AM = AN
\]

### Kết luận

- Từ các bước trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu xác định trong tam giác \( ABC \). Điều này cho thấy rằng góc \( B = \) góc \( C \), \( AH \) là tia phân giác, \( H \) là trung điểm của \( BC \), và \( AM = AN \).