Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt số học sinh lớp 7A là \( x \), số học sinh lớp 7B là \( y \) và số học sinh lớp 7C là \( z \).

Theo đề bài, chúng ta có các phương trình sau:

1. Tổng số học sinh:
\[
x + y + z = 153
\]

2. Số học sinh lớp 7B bằng \( \frac{8}{9} \) số học sinh lớp 7A:
\[
y = \frac{8}{9}x
\]

3. Số học sinh lớp 7C bằng \( \frac{17}{16} \) số học sinh lớp 7B:
\[
z = \frac{17}{16}y
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( y \) và \( z \) vào phương trình đầu tiên.

Thay \( y \) vào phương trình về tổng số học sinh:
\[
x + \frac{8}{9}x + \frac{17}{16} \left( \frac{8}{9}x \right) = 153
\]

Tính \( z \):
\[
z = \frac{17}{16} \cdot \frac{8}{9}x = \frac{136}{144}x = \frac{17}{18}x
\]

Bây giờ, thay \( z \) vào phương trình:
\[
x + \frac{8}{9}x + \frac{17}{18}x = 153
\]

Tìm mẫu số chung để tính toán:
Mẫu số chung của 9 và 18 là 18. Chúng ta chuyển đổi các số hạng:
\[
x + \frac{16}{18}x + \frac{17}{18}x = 153
\]

Tổng các số hạng:
\[
\frac{18}{18}x + \frac{16}{18}x + \frac{17}{18}x = 153
\]
\[
\frac{51}{18}x = 153
\]

Giải phương trình trên:
\[
x = 153 \cdot \frac{18}{51} = 54
\]

Vậy số học sinh lớp 7A là \( x = 54 \).

Tính số học sinh lớp 7B:
\[
y = \frac{8}{9}x = \frac{8}{9} \cdot 54 = 48
\]

Tính số học sinh lớp 7C:
\[
z = \frac{17}{16}y = \frac{17}{16} \cdot 48 = 51
\]

Cuối cùng, chúng ta có số học sinh mỗi lớp:
- Số học sinh lớp 7A: 54
- Số học sinh lớp 7B: 48
- Số học sinh lớp 7C: 51

Kiểm tra lại tổng số học sinh:
\[
54 + 48 + 51 = 153
\]

Vậy, kết quả là:
- Lớp 7A: 54 học sinh
- Lớp 7B: 48 học sinh
- Lớp 7C: 51 học sinh.