Chứng minh rằng MN vuông góc với AB

Để chứng minh rằng đoạn MN vuông góc với AB, ta có thể sử dụng các tính chất của đường tròn và hình học không gian như sau:

1. **Đường tròn (O)** có đường kính AB, do đó tâm O nằm ở giữa đoạn AB, và bất kỳ đường kính nào đi qua O đều tạo thành tam giác vuông với đường tròn đi qua nó.

2. **Hai tiếp tuyến Ax và By** cắt đường tròn tại điểm C và D (tại M là điểm trên đường tròn). Theo tính chất của tiếp tuyến, góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là góc vuông.

3. **Tại điểm C và D**, đường thẳng AC vuông góc với OA, và đường thẳng BD vuông góc với OB. Điều này đảm bảo rằng các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với đoạn AB.

4. **Giả sử rằng MN là giao điểm của AD và BC**. Khi đó, theo định lý về góc đối đỉnh và tính chất vuông góc trong tam giác, ta có:

\[
\angle AMN = \angle CMB = 90^\circ
\]

\[
\angle BMN = \angle DMA = 90^\circ
\]

5. Kết hợp các góc vuông này, ta có thể kết luận rằng đoạn MN ngang với đoạn AB và vuông góc với nó.

Do đó, ta chứng minh được rằng đoạn MN vuông góc với AB theo yêu cầu.